.RU

Свойства чисел Периодическая система чисел

© Автор Бутарева Людмила

29 декабря 2006 г.

СВОЙСТВА ЧИСЕЛ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЧИСЕЛ.

Свойства чисел натурального ряда, а также производных от них находятся в различной периодической зависимости от порядковых номеров чисел.

Например, рассмотрим шестеричную периодизацию чисел.

1. Запишем натуральный ряд чисел по 6

---------------------------------------------------------------------------------------------

Группы ! ABCDEF

-------------------!--------------------------------------------------------------------------

Периоды !

0 ! 1

1 ! 2 3 4 5 6 7

2 ! 8 9 10 11 12 13

3 ! 14 15 16 17 18 19

n ! 6n- 4 6n- 3 6n- 2 6n- 1 6n 6n+ 1

-----------------!-------------------------------------------------------------------------

Условные обозначения: ABCDEF - группы чисел

0, 1, 2... n - ## периодов

2. Продолжим таблицу в область отрицательных чисел: --------------------------------------------------------------------------------------------

Группы ! ABCDEF

------------------- !------------------------------------------------------------------------

Периоды !

-4 ! -28 -27 -26 -25 -24 -23

-3 ! -22 -21 -20 -19 -18 -17

-2 ! -16 -15 -14 -13 - 12 -11

-1 ! -10 -9 -8 -7 -6 -5

0 ! -4 -3 -2 -1 0 1

1 ! 2 3 4 5 6 7

2 ! 8 9 10 11 12 13

3 ! 14 15 16 17 18 19

4 ! 20 21 22 23 24 25

n ! 6n- 4 6n- 3 6n- 2 6n- 1 6n 6n+ 1

-----------------!-------------------------------------------------------------------------

Группы В и Е – самостоятельные группы. Отрицательные числа каждой из этих групп по абсолютной величине равны собственным положительным.

Группа А в отрицательной части переходит в группу С (и наоборот).

Группа Dв отрицательной части переходит в группу F (и наоборот).

По абсолютной величине ряды чисел A= C, D= F на всем протяжении от оо до – оо.

Группы Aи C, D и F называются близнецами.

В Таблице № 1 приведены некоторые общие свойства чисел по группам при шестеричной периодизации.

Таблица № 1

___________________________________________________________________

Группа ! Общие свойства чисел

---------------- !---------------------------------------------------------------------------------- А ( 6n– 4) ! Четные (из них 1 простое) ! имеет близнеца С

B ( 6n – 3) ! Кратные 3-м ( из них 1 простое) !

С ( 6n– 2) ! Четные ! имеет близнеца А D ( 6n– 1) ! Простые + произведения DxF ! имеет близнеца F

E ( 6n) ! Четные, кратные 3-м !

F ( 6n + 1) ! Простые + произведения DxD, FxF! имеет близнеца D

------------------------------------------------ -------------------------------------------------

.

I. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

Таблица № 2 Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.

--------------------------------------------------------------

Группы ! ABCDEF

----------------------!---------------------------------------

№№ периодов !

0 ! х х х х х х

1 ! 2 3 х 5 х 7

2 ! х х х 11 х 13

3 ! х х х 17 х 19

4 ! х х х 23 х х

n ! х х х 6n- 1 х 6n+ 1

----------------------!-----------------------------------------

1. Числа 2 и 3 – первичные простые числа. Это единственные простые числа, стоящие рядом, без интервалов

Все остальные, типичные простые числа находятся в Dи F группах

Обозначим №№ периодов чисел группы Dбуквой d, а чисел группы F буквой f.

D = 6d -1 F = 6f +1.

2. Типичные простые числа, принадлежащие разным группам, но одному и тому же периоду, называются близнецами

Например

Числа 5 и7 – близнецы. Они имеют один и тот же период d = f= 1

( 6d – 1 ) = 6 х 1 – 1 = 5

( 6f+ 1 ) = 6 х 1 + 1 = 7.

Числа 29 и 31 – близнецы. Они имеют период d = f= 5

( 6d – 1 ) = 6 х 5 – 1 = 29

( 6f+ 1 ) = 6 х 5 + 1 = 31

3. Состав ряда чисел группы D ( Таблица №1)

а) простые числа

b) произведения Dх F:

( 6a – 1 ) х ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a – 6b – 1 = 6 (6ab + a – b) – 1 = 6d - 1

Отсюда следует, что все D =/ 6 (6ab + a – b) – 1

( где aи b любое натуральное число) – это простые числа.

Все d =/ 6ab + a – b(где aи bлюбое натуральное число) – это периоды простых чисел.

4. Состав ряда чисел группы F ( Таблица №1)

а) простые числа

b) произведения Dх D

( 6a – 1 ) х ( 6b – 1 ) = 36ab – 6a – 6b + 1 = 6 (6ab – a – b) + 1

с) произведения Fх F:

( 6a + 1 ) х ( 6b + 1 ) = 36ab + 6a + 6b + 1 = 6 (6ab + a + b) + 1

Значит, простые числа это:

F =/ 6 (6ab – a – b) + 1

F =/ 6 (6ab + a + b) + 1( где aи b любое натуральное число)

Периоды простых чисел

f=/ 6ab - a – b

f=/ 6ab + a + b (где aи bлюбое натуральное число)

.

II ТЕСТЫ ПРОСТОТЫ

1. РЕШЕТО

Запишем любой из числовых рядов групп Dили F до нужного нам числа. Знак ( - ) опустим без ущерба для нашей задачи.

53 47 41 35 29 23 17 11 5 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55

Центр этого ряда - число 1. Оно не является простым. Обозначим его [х]. Первое после 1

число 5 – простое. От 5 влево и вправо отсчитываем каждое 5-ое число и вычеркиваем.

53 47 41 х 29 23 17 11 5 х 7 13 19 х 31 37 43 49 х

Следующее по величине невычеркнутое число 7 – простое. От 7 влево и вправо отсчитываем каждое 7-е число и вычеркиваем.

53 47 41 х 29 23 17 11 5 х 7 13 19 х 31 37 43 х х

Мы получили ряд типичных простых чисел в интервале от 5 до 55. Достаточным является вычеркиваемое число [корень квадратный из наибольшего квадрата в ряду].

2. ПЕСОЧНЫЕ ЧАСЫ

Таблица № 1 Определение простоты чисел «Песочные часы»

____________________________________________________________________

! ! ! ! ! ! ! _________!x!

! ! ! ! ! ! _________!_!_!_!_!_!x!_!

! ! ! ! !_________ !_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!

! ! ! ! _________!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!

! ! !_________ !_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!

! !_________ !_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!

! ____!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!x!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!0!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!x!_!x!_!_!x!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!

!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_! ! !

!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_!_!_!_!_!x!_! ! ! !

!_!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_!_! ! ! ! !

!_!_!x!_!_!_!_!_!_!_!_!_!x!_!_! ! ! ! ! !

!_!x!_!_!_!_!_!_!_! ! ! ! ! ! !

!x!_!_!_________ !_________ !_________ !_________ !_________ !_________ !_!


o-razvitii-matematiki-v-xix-stoletii-gamilton.html
o-regioni-i-etapi-formirovaniya-tyurkskih-pismennih-yazikov.html
o-repressiyah-v-altajskom-krae-v-godi-vtoroj-mirovoj-vojni.html
o-roli-i-uchastii-rossijskoj-federacii-v-processe-okruzhayushaya-sreda-dlya-evropi.html
o-roli-zakazchika-v-organizacii-stroitelnogo-processa-na-rusi-v-xvii-v.html
o-russkoj-povesti-i-povestyah-gogolya-stranica-3.html
  • turn.bystrickaya.ru/otchet-ob-obsuzhdeniyah-na-pervoj-mezhsessionnoj-rabochej-gruppe-mrg-1-dokument-podgotovlen-sekretariatom-stranica-15.html
  • turn.bystrickaya.ru/ponyatie-prestupleniya-ukraina.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v2-iz-predlozheniya-18-vipishite-slovo-s-chereduyushejsya-metodicheskie-rekomendacii-po-podgotovke-vipusknikov-9-klassov.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/kniga-vtoraya-pyat-porosyat-agata-kristi.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-11-prekrashenie-sluzhbi-v-pravoohranitelnih-organah-zakon-respubliki-kazahstan.html
  • thescience.bystrickaya.ru/istoki-formirovaniya-analiticheskoj-filosofii-brentano-chast-3.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/povtornaya-popitka-risyov-n-yu-aktivnie-prodazhi.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/rabochie-programmi-po-predmetam-oglavlenie.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-2-evolyuciya-funkcii-upravleniya-chelovecheskimi-resursami-konspekt-lit-spisok-literaturi-page.html
  • shkola.bystrickaya.ru/proizvodstvo-sredstva-massovoj-informacii.html
  • reading.bystrickaya.ru/m-yu-karelina-e-sh-kamaldinova-p42-povishenie-kachestva-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-v-kontekste-bolonskogo.html
  • letter.bystrickaya.ru/o-reglamente-gosudarstvennogo-sobraniya.html
  • tasks.bystrickaya.ru/1-zhalpi-erezheler-zhala-alinan-shk-suda-zhzetn-kemelerd-zhne-zen-tez.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-vvedenie.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-dlya-vipolneniya-kontrolnoj-raboti-po-discipline-osnovi-menedzhmenta-i-marketinga.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/oproverzhenie-idealizma-problema-duhov-i-bessmertiya-dushi-itogi-istoriya-filosofskoj-psihologii.html
  • lesson.bystrickaya.ru/tri-pokoleniya-kompozitorov-romantikov-i-ih-otnoshenie-k-sinteticheskim-zhanram-chast-4.html
  • assessments.bystrickaya.ru/chto-takoe-rannee-obuchenie-ya-leplyu-iz-plastilina.html
  • lesson.bystrickaya.ru/romansi-mihaila-ivanovicha-glinki.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-v-mavrodin-o-processe-obedineniya-russkih-zemel-i-moskvocentricheskaya-koncepciya-v-o-klyuchevskogo.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/misli-i-postupki-urok-1-kak-rabotaet-chelovek.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/simpozium-po-yadernoj-himii-visokih-energij-stranica-11.html
  • universitet.bystrickaya.ru/stenogramma-vstupitelnogo-slova-pervogo-zamestitelya-predsedatelya-pravitelstva-rf-dmitriya-medvedeva-na-vstreche-s-vipusknikami-medicinskih-vuzov-2006-godamoskva-29-iyunya-2006-goda.html
  • write.bystrickaya.ru/gajdar-chuk-i-gek-timur-i-ego-komanda.html
  • writing.bystrickaya.ru/koncepciya-sovremennogo-estestvoznaniya-informaciya.html
  • textbook.bystrickaya.ru/informaciya-ob-istorii-issledovaniya-dannogo-otkritiya-sostavlennaya-po-materialam-informacionnih-byulletenej-w-a-r-stranica-31.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-pomosh-buhgalteram-pri-sostavlenii-f-11-nachislenie-amortizacii.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/vashi-dejstviya-svetlana-ivanova-iskusstvo-podbora-personala-kak-ocenit-cheloveka-za-chas-alpina-biznes-buks-moskva-2003-stranica-5.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/prepodavatel-pepanyan-n-s.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/programma-vstupitelnogo-ekzamena-dlya-postupayushih-v-magistraturu-po-napravleniyu-podgotovki-551800-tehnologicheskie-mashini-i-oborudovanie-v-arhangelskom-gosudarstvennom-tehnicheskom-universitete-v-2010-godu.html
  • composition.bystrickaya.ru/partita-no2-in-d-minor-for-violin-solo-bwv-1004-excerpt-nazvanie-diska-100-shedevrov-klassiki-cd1.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tema-33-metodi-sortirovki-i-poiska-v-massive-uchebno-metodicheskij-kompleks-institut-sistemnogo-analiza-avtomatiki.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/smert-patriarha-iosifa-15iii1662-g-kartashev-a-v.html
  • books.bystrickaya.ru/bog-kak-illyuziya-dokinz-stranica-15.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zadachi-uroka-osnovnie-ponyatiya-tso-oborudovanie-vvodnoe-slovo-uchitelya-vopros-uchashimsya.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.